ok ! merci
Quand j’ai essayé de comprendre cette multiplication d’accords, j’ai pas mal galéré car j’effectuais mes calculs à partir des hauteurs et non pas en transférant la structure intervallique d’un des blocs sonores sur chacune des hauteurs du second bloc. D’où des résultats corrects en majeure partie mais pas totalement. Et c’était dû à une mauvaise lecture de ma part des explications de Boulez ou des exemples cités. Mais j’ai enfin compris mon erreur grâce à cette thèse mise en ligne sur le “ResearchWorks Archive” de la librairie digital de Washington : “Pitch-class set multiplication in Boule’s Le Marteau sans maître” (https://digital.lib.washington.edu/researchworks/handle/1773/11257). Je conseille vraiment la lecture de ce document qui s’appuie sur les termes, symboles et conventions de notation sur l’ouvrage de John Rahn “Basic Atonal Theory”.
Ca m’a l’air très intéressant, En lisant l’intro, je vois que la multiplication reste commutative, ce qui est logique mais qui me titillait un peu
Merci pour ce PDF,
Cheers~
……………………………………………………………………… jerome
J’ai quelques problèmes avec la méthode manuelle (l’OIS et l’analyse du “marteau sans maitre” qui en découle). je vais regarder dans la thèse ci-dessus pourvoir si cela m’éclaire.
Par contre, j’ai bien comprise la méthode computationelle !
Merci d’avance
……………………………………………………………………………… jerome
Bonjour Jérôme,
La notion d’OIS de Stephen Heinemann est vraiment très pratique pour effectuer une opération de multiplication d’accords de façon manuelle, sur papier mais aussi en utilisant les opérateurs modulo 12 (Zn-mod- et Zn-mod+) de la librairie Mathtools, Mathtools ou dans le groupe Dn, il y a aussi la fonction dédiée Zn-transp-comb qui permet de calculer directement la multiplication d’accords entre deux ECH ou un ECH A et un OIS B, les résultats étant semblables.
Concernant l’OIS, en reprenant l’exemple XIII bis de Pierre Boulez donné dans Relevé d’apprenti et le chapitre Eventuellement - {3, 1, 4} . {2, 10, 6, 9} - on se rend compte que d’une part dans l’ECH {3, 1, 4} c’est le calcul des intervalles entre la première hauteur et toutes celles du premier bloc sonore, et y compris elle-même, ce qui permet, de fait, de transposer l’ECH sur une base de do {3, 1 4} => <3, {1, 4}.
Perso, je trouve que la formulation <3, {1, 4}> est déjà explicite en elle-même pour un utilisateur pas forcément “matheux”. Ensuite, le calcul est d’une simplicité biblique. La première hauteur est mise en exergue en l’isolant des autres. Elle indique le nombre en demi-tons qu’il faut pour transposer l’ECH sur la base de do, soit 0. Ici, il s’agit de mib ou ré# soit -3. L’opération, très simple, s’effectue modulo 12 comme ci-dessous :
3 1 4
-3 0 10 1 l’OIS = 0, 10, 1
Dès lors, cette multiplication, que certains décrivent comme étant une opération complexe, est aisée. Elle consiste à reporter chacun des intervalles de l’ECH {3, 1, 4} sur chacune des hauteurs de l’ECH {2, 10, 6, 9}. Ces dernières hauteurs étant introduites dans le résultat de l’opération modulo 12 grâce à l’OIS et la transposition du do, soit 0 :
2 10 6 9 ----------------------------
- 0 2 10 6 9
- 10 0 8 4 7
- 1 3 11 7 10
Il suffit de reporter le résultat en enlevant les doublons 7 et 10 et on obtient le résultat de Pierre Boulez. J’ai fait un PDF avec des copies d’écran qui expliquent pas à pas ces opérations “manuellement” ou en simulant le calcul manuel avec les opérateurs d’OM et confirmées avec le résultat de Zn-transp-comb. Et je mets aussi en pièce jointe le fichier OM.
Ceci étant, la thèse de Stephen Heinemann est très intéressante à lire, elle donne beaucoup de clés de compréhension sur les diff:érentes opérations modulo 12.
Didier
PS : Désolé pour les calculs en “matrice”, la mise en page m’enlève les espaces. Résultat ce n’est pas très lisible. Dès lors, il faut se référer au PDF.
Cher Didier,
En effet, c’est pas très compliqué… Je crois que je me suis compliqué l’affaire tout seul !
Un grand merci pour cette explication limpide !
…………………………………………………………………………… jerome
Pour en finir avec ce topic,
voir PDF
Cheers~
…………………………………………………………………………………………………………… jerome
OIS-end.pdf (315 KB)
Bonjour Jérôme,
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt. Je t’ai fait un autre Pdf à partir d’un exemple sur la multiplication d’accords de P. Boulez de Catherine Losada. Elle montre bien avec des flèches la transposition des intervalles du premier accord sur chacune des notes du second accord. Et ça permet de voir que l’OIS établit bien la nature des transpositions des intervalles. En l’occurence dans les deux exemples T3 et T5. Et du coup, je me suis demandé si à partir de l’OIS on pouvait calculer les fonctions dédiées x->dx et Zn-structure et vice-versa avec les opérateurs arithmétiques d’OM, ainsi que leur calcul “à la main” sans ordinateur, pour comprendre le processus.
Bien à toi.
Didier
OISTranspo.pdf (1.69 MB)
Good morning from Athens
I’m a new member in the Set Theory and Open Music Group.
I’m trying to find a way to produce exactly the same order (6 4 11 3) —
in 4-14 ( ic-vector 111120----(0 2 3 7))in order to have it as 7 5 0 4 '(for melody purposes )
when I use z-related pc-sets or super sets (like 8-z15) for example , I want to have the same order
not in the prime form but as I did it in the first appearance (6 4 11 3) in 4-14 .
I’m doing it by hand , but I thing there is an easier way to do it.
( the following is a way not correct, because I have the prime form, a semitone below (due to the 5900 in c2chord)
but not in the order I want -----(6 4 11 3) = (7 5 0 4)= (6 2 11 1), (thats a transposition )
Can you help me or make a suggestion to have the order of the first choice , in supersets etc
Yours sincerely
Thanassis
http://www.deb8076.eu/CAOPhotos/AssistantTnTnIFI.png
Good morning Thalassis,
I suppose there is a quicker solution but here’s how I do it. Already, small remark: {6, 4, 11, 3} = {7, 5, 0, 4} = {6, 2, 11, 1} are Tn and Tni transpositions of {0, 2, 3, 7} but permuted.
To check, you can build yourself an patch utility/
As you can see from the screenshot, you’ll use the ZN-transp-comb function in the library with MathTools (0 2 3 7) in conjunction with the integers chromatic total of 0-11 created by the function arithm- ser. This will create the Tn0-11 TnI0-11 and transpositions.
With LISP-nth you selected the desired transposition and that will be permutate with permutations function. And you recovered the same order with a new LISP-nth in the list of permutations.
I’m interested by in a faster calculation.
Regards.
Didier
Dear Didier
Thanks a lot for your immediate reply and solution!!
I’l make the patch to work with, and see the choices it offers to me.
Thanks again!
Regards
Thanassis
Dear Didier
I have a silly question (trying to learn pc-set theory in Openmusic)…
Can you help me by telling me the meaning of the numbers in bold in the picture attached
Thanks A lot
thanassis
